EJERCICIO3 DE LA SEMANA3

Problema 3.

Un problema de instalación  Un problema que afronta todos los días un electricista consiste en decidir qué  generadores conectar. El electricista en cuestión tiene tres generadores con las características que se muestran en la tabla 3. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 megawatts. En el segundo. 3900 megawatts. Un generador que se conecte para el primer periodo  puede  ser usado en el segundo sin causar un nuevo gasto de conexión. Todos los generadores principales (como lo son A, B y C de la figura ) son apagados al término del día. Si se usa el generador A  también puede usarse el generador C,no se usa generador B si se usa generador A.  Formule este problema como un PLEM.

Tabla 3.

GENERADOR	COSTO FIJO DE CONEXIÓN	COSTO POR PERIODO POR MEGAWATT USADO	CAPACIDAD MAXIMA EN CADA PERIODO ( MW )
A	$ 3000	$ 5	2100
B	2000	4	1800
C	1000	7	3000

Min=5*(xa1+xa2)+4*(xb1+xb2)+7*(xc1+xc2)+3000*y1+2000*y2+1000*y3;

xa1+xb1+xc1>=2900;

xa2+xb2+xc2>=3900;

xa1<=2100*y1;

xa2<=2100*y1;

xb1<=1800*y2;

xb2<=1800*y2;

xc1<=3000*y3;

xc2<=3000*y3;

y3<=y1;

y1+y2<=1;

@gin(xa1);

@gin(xa2);

@gin(xb1);

@gin(xb2);

@gin(xc1);

@gin(xc2);

@bin(y1);

@bin(y2);

@bin(y3);

 

Global optimal solution found.

   Objective value:                              43200.00

   Extended solver steps:                               0

   Total solver iterations:                             0

                       Variable           Value        Reduced Cost

                            XA1        2100.000            5.000000

                            XA2        2100.000            5.000000

                            XB1        0.000000            4.000000

                            XB2        0.000000            4.000000

                            XC1        800.0000            7.000000

                            XC2        1800.000            7.000000

                             Y1        1.000000            3000.000

                             Y2        0.000000            2000.000

                             Y3        1.000000            1000.000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price

                              1        43200.00           -1.000000

                              2        0.000000            0.000000

                              3        0.000000            0.000000

                              4        0.000000            0.000000

                              5        0.000000            0.000000

                              6        0.000000            0.000000

                              7        0.000000            0.000000

                              8        2200.000            0.000000

                              9        1200.000            0.000000

                             10        0.000000            0.000000

                             11        0.000000            0.000000

El electricista debe de usar el generador “A” y el generador “C”, con estos os tipos de generadores sus costos se reducirán a un total de $43200.

EJERCICIO2 DE LA SEMANA3

Problema 2.

Programación en una aerolínea.  Alpha Airline desea programar no más de un vuelo desde Chicago hasta cada una de las siguientes ciudades: Columbus, Denver, Los Ángeles y Nueva  York. Los horarios  de salida disponible son 8, 10 y 12 de la mañana. Alpha arrienda los aviones al costo de $5000 hasta las 10, y de $3000 después de las 10 y está en posibilidad de arrendar cuando mucho 2 por horario de salida. En la tabla 2 se presenta la aportación a las utilidades en miles de dólares esperadas por vuelo  antes de los costos de arrendamiento. Elabore un modelo para una programa que maximice las utilidades, si además se debe cumplir con lo siguiente:

a)      Si sale un vuela a Columbus a las 8 a.m. ya no debe salir un vuelo a Denver a las 10 a.m..

b)      Si sale un avión a los Ángeles a las 10 a.m. también debe salir un vuelo a Columbus a las 12 m.

c)      Saldrá un vuelo hacia Nueva York solo si sale antes un vuelo hacia Columbus.

 Defina con cuidado las variables de decisión.

Tabla 2.

	ESPACIO   DE     TIEMPO
	8 a.m.	10 a.m.	12 m
Columbus	10	6	6
Denver	9	10	9
Los Ángeles	14	11	10
Nueva York	18	15	10

Max=(10*x11+6*x21+6*x31+9*x12+10*x22+9*x32+14*x13+11*x23+10*x33+18*x14+15*x24+10*x34)*1000-5000*(x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24)-3000*(x31+x32+x33+x34);

x11+x21+x31<=1;

x12+x22+x32<=1;

x13+x23+x33<=1;

x14+x24+x34<=1;

x11+x12+x13+x14<=2;

x21+x22+x23+x24<=2;

x31+x32+x33+x34<=2;

x11+x22<=1;

x23<=x31;

x14++x24+x34<=x11+x21+x31;

@bin(x11);

@bin(x21);

@bin(x31);

@bin(x12);

@bin(x22);

@bin(x32);

@bin(x13);

@bin(x23);

@bin(x33);

@bin(x14);

@bin(x24);

@bin(x34);

Global optimal solution found.

   Objective value:                              31000.00

   Extended solver steps:                               0

   Total solver iterations:                             0

                       Variable           Value        Reduced Cost

                            X11        0.000000           -5000.000

                            X21        0.000000           -1000.000

                            X31        1.000000           -3000.000

                            X12        0.000000           -4000.000

                            X22        0.000000           -5000.000

                            X32        1.000000           -6000.000

                            X13        1.000000           -9000.000

                            X23        0.000000           -6000.000

                            X33        0.000000           -7000.000

                            X14        1.000000           -13000.00

                            X24        0.000000           -10000.00

                            X34        0.000000           -7000.000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price

                              1        31000.00            1.000000

                              2        0.000000            0.000000

                              3        0.000000            0.000000

                              4        0.000000            0.000000

                              5        0.000000            0.000000

                              6        0.000000            0.000000

                              7        2.000000            0.000000

                              8        0.000000            0.000000

Los vuelos que se deben programar desde chicago hacia las siguientes ciudades son siguientes:

	ESPACIO   DE     TIEMPO
	8 a.m.	10 a.m.	12 m
Columbus	10	6	6
Denver	9	10	9
Los Ángeles	14	11	10
Nueva York	18	15	10

La utilidad máxima que puede obtener la empresa es de $31000.

EJERCICIO 1 DER LA SEMANA3

Problema 1.

Una firma elabora dos productos, A y C. La capacidad de la línea A es de 7 unidades diarias. Cada unidad de C requiere 4 horas de secado, y hay un total de 22 horas disponibles al día para secado. Además, cada unidad de A requiere 2 horas de pulido y cada una de C, 3 horas. Diariamente hay un total de 19 horas de pulido disponibles. Las unidades A producen una utilidad de $1 y $3 las unidades de C, cada una. La firma quiere determinar el plan de producción diario que maximice la utilidad. Los productos A y C sólo se pueden fabricar en cantidades enteras.  El costo de alquiler de una secadora es de $150 y de una pulidora es de $300, además se desea  elaborar solo uno de los productos A ó C. Formule el plan como PLE.

	PRODUCTO  A	PRODUCTO C
CAPACIDAD	7 UNIDADES		DISP.
(Y1) SECADO		4H/UNIDAD	22 H/Dia.
(Y2) PULIDO	2 H/UNIDAD	3 H/UNIDAD	19 H/Dia.
UTILIDAD	$1/UNIDAD	$3/UNIDAD

Max=x1+3*x2-150*y1-300*y2;

y1+y3=1;

x1<=7*y3;

4*x2<=22*y1;

2*x1+3*x2<=19*y2;

@gin(x1);

@gin(x2);

@bin(y1);

@bin(y2);

@bin(y3);

Rows=      5 Vars=      5 No. integer vars=      5  ( all are linear)

 Nonzeros=     14 Constraint nonz=     9(     3 are +- 1) Density=0.467

 Smallest and largest elements in absolute value=    1.00000        300.000

 No. < :   3 No. =:   1 No. > :   0, Obj=MAX, GUBs <=   2

 Single cols=    0

 Optimal solution found at step:         5

 Objective value:                0.0000000E+00

 Branch count:                           0

                       Variable           Value        Reduced Cost

                             X1       0.0000000E+00        30.57895

                             X2       0.0000000E+00        44.36842

                             Y1       0.0000000E+00        150.0000

                             Y2       0.0000000E+00       0.0000000E+00

                             Y3        1.000000           0.0000000E+00

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price

                              1       0.0000000E+00        1.000000

                              2       0.0000000E+00       0.0000000E+00

                              3        7.000000           0.0000000E+00

                              4       0.0000000E+00       0.0000000E+00

                              5       0.0000000E+00        15.78947

No se elabora ninguno de los 2 productos(A,B). Como consecuencia no existe ninguna maximización.